Проблема і мета

У інтернет є маса публікацій про те, як перераховувати отримані з трубки Гейгера CPM (Counts per Minute) у рівень радіації. Але не дивлячись на широке покриття цієї теми на різноманітних форумах та широкий вибір прикладів з кодом під різноманітні мови програмування, нам довелося розібратися у темі глибше, ніж нам хотілося, щоб мати змогу правильно розрахувати коефіцієнт перетворення для трубки Гейгера СБМ20 з CPM у поглинуту дозу радіації мкЗв/год та налаштувати перерахунок у своїх власних продуктах і зробити приклад розрахунку для всіх бажаючих.

Компанія IoT-devices, LLC випускає свій модуль лічильника Гейгера GGreg20_V3 з імпульсним виходом та двома типами трубки на вибір. Наразі Клієнти можуть обирати або СБМ20, або J305, замовляючи пристрій нашого виробництва.

У наші плани входить зробити окремі документи для кожної з популярних трубок, і починаємо ми з технічної нотатки про СБМ20.

Тож у даному документі ми розглянемо процедуру розрахунку коефіцієнтів перетворення CPM у мікрозіверти на годину для СБМ20. Для інших поширених трубок, як мінімум J305 та LND712, згодом.

Збираючи матеріали для цієї статті ми дійшли висновку, що це зовсім не проста задача, адже інтернетом шириться інформація, яку потрібно перевіряти, а іноді навіть довелося проводити розслідування того, звідки взялися ті чи інші коефіцієнти.

Почнемо з корисної для нас інформації, яку надають виробники у даташитах на трубки.

Розв’язок

Зробимо розрахунки для СБМ20, спираючись на дані виробника:

Швидкість підрахунку при 4 мкР/с від джерела Cs-137 імпульсів на секунду: 240 – 280;

1. Візьмемо середнє для двох цих значень: 

Це середня швидкість підрахунку при 4 мкР/с від джерела Cs-137 імпульсів на секунду.

(240 + 280)/2 = 260 імп/с / мкР/с

2. Перетворимо у імпульси на секунду при 1 мкР/с:

260 / 4 = 65 імп/с / мкР/с

3. Перетворимо у імпульси на секунду при 1 мР/с:

65 * 1000 = 65000 імп/с / мР/с

4. Перетворимо у імпульси на секунду при 1 мР/год:

round( 65000 / 3600) = 18 імп/с / мР/год

5. Перетворимо у імпульси на хвилину при 1 мР/год:

18 * 60 = 1080 імп/хв / мР/год

6. Перетворимо у імпульси на хвилину при 1 мкЗв/год:

1080 / 10 = 108 імп/хв / мкЗв/год

або

108 імп/хв = 1 мкЗв/год

або

1 імп/хв = 1/108 мкЗв/год

7. Розрахуємо значення одного імпульсу на хвилину:

1 / 108 = 0,00926

Таким чином, якщо нам потрібно перевести імпульси, зареєстровані трубкою СБМ20 протягом хвилини у мкЗв / годину:

Це значення еквівалентної дози радіації, яку реєструє сенсор – трубка СБМ20.

Зверніть увагу, що ми взяли середнє значення імп/с / мкР/с = 260 і отримали шляхом простих математичних перетворень значення імп/с / мР/год = 18.

Ми також можемо виконати наведені вище розрахунки не лише для середнього, а і для мінімальних і максимальних значень, що вказані у даташит на трубку: 240 імп/с і 280 імп/с при 4 мкР/с.

В такому випадку ми отримаємо два додаткових значення, з якими за потреби також зможемо працювати. 

Запишемо їх для зручності у імп/с при 1 мР/год:

мінімальне значення: 17 імп/с / мР/год
максимальне значення 19 імп/с / мР/год

І складемо узагальнену таблицю результатів нашої роботи на даному етапі розрахунку:

Все було б добре, і на цьому можна було б припинити розрахунки. Але розрахований нами коефіцієнт

0,00926

дозволяє лише отримати значення експозиції, яке реєструє лічильник Гейгера. А нас насамперед цікавить, яку еквівалентну дозу радіації поглине людське тіло.

Тому переходимо до наступної частини розрахунків.

Хоча ми з вам і не науково-дослідний інститут, для вирішення нашої простої задачі нам доведеться ненадовго зануритися у складні матерії. 

Для того, щоб оцінити еквівалентну дозу поглинутої енергії людським тілом у науці застосовують так звану модель фантому людського тіла, для якої розраховують певні коефіцієнти перетворення одних величин в інші.

Якщо вам цікаво прочитати теорію з цього приводу, можемо порадити ознайомитися ось з цією публікацією:

https://web.archive.org/web/20230402162906/https://www.automess.de/en/service/radiation-quantities-and-units

А ми переходимо до виведення коефіцієнту перетворення CPM трубки у еквівалентну дозу поглинутої радіації у мікрозіверт на годину з урахуванням фантомної моделі людського тіла.

Почнемо розрахунок з вже знайденого коефіцієнту 18 імп/с на 1 мР/год. Чому так? Далі ви побачите, що більшість виробників трубок (J305 та LND712 в тому числі) надають у даташит для своїх продуктів параметри саме в такому форматі. 

Наприклад, 

• для J305 у даташит зазначається: sensitivity of γ (60Co) cps/ mR/h 44
• для LND712: GAMMA SENSITIVITY CO60 (CPS/mR/HR): 18

де CPS – Counts per Second; mR – мР; h = hr = год – години

У випадку з трубкою СБМ20, виробник зазначає дані для джерела Cs-137.

І ми вже зробили необхідні перетворення на попередньому кроці:

Чутливість СБМ20 до gamma-променів: 18 CPS / mR/h

1. Перетворимо імп/с у імп/хв при 1 мР/г (у нас вже є це значення, але ми наводимо ще раз його розрахунок, для зручності читача):

18 * 60 = 1080 імп/хв / мР/год

2. Перетворюємо імп/хв при 1 мР/г у імп/хв при 1 Р/год:

1080 * 1000 = 1080000

3. Знаходимо значення дози експозиції R/h при 1 імп/хв:

1 / 1080000 = 0,0000009259259259

4. Знаходимо air kerma (Ka, kinetic energy released per unit mass / in matter):

Рівняння має наступний вигляд: 

Ka [Gy] = 0.00877 [Gy/R] x exposure [R]

де 0,00877 – коефіцієнт поглинання дози радіації людським тілом на фантомній моделі під впливом фотонних енергій 100 keV – 3 MeV 

Примітка. Докладно див. за посиланням: https://web.archive.org/web/20230402162906/https://www.automess.de/en/service/radiation-quantities-and-units

0,00877 * 0,0000009259259259 = 0,00000000812037037 Ka[Gy]

5. Перетворимо Ka[Gy] у Ka[uSv] (тобто перейдемо від Грей до мкЗв):

0,00000000812037037 * 1000000 = 0,00812037037 Ka[uSv]

6. Виконуємо перевірку і знаходимо обернене значення:

0,00812037037 ^(-1) = 123,1470924

Таким чином, формула еквівалентної поглинутої дози тілом людини радіації для трубки Гейгера-Мюллера СБМ20 з гамма- чутливістю по Cs-137 18 cps / mR/hr наступна:

де 

0,00812 мкЗв/год – ціна одного відліку, імп/хв;

CPM – кількість відліків за хвилину.

Також можемо розрахувати коефіцієнти для мінімального та максимального значень CPS / mR/h, які нам надає даташит:

В той же час, у інтернет прийнято застосовувати коефіцієнт 175.43 (0.0057), який, як можна бачити, взагалі не лягає у розрахунки наведені вище. Хоча за своїм значенням цей коефіцієнт схожий на дані для СБМ20 по Ra-226 взяті з інтернет:

Щоб коефіцієнт перетворення CPM у uSv/h мав значення 0.00570, початкове значення CPS / mR/hr у даташит на трубку мав би рівнятись 25,643. Ми це визначили звичайним підбором значення (25.643 * 60 / 8.77 = 175.4367; 1 / 175.4367 = 0.00570).

Також у інтернет публікується ще один популярний коефіцієнт для трубки СБМ20:  150.5131 (0.00664), каліброваної начебто по Co-60. Звідки ця інформація – нам не відомо.

Додаткові розрахунки

Що ще ми можемо зробити, щоб спробувати знайти коефіцієнт 0.0057, який всюди застосовують для СБМ20?

Перехід від коефіцієнтів для Cs-137 до Co-60

Ми можемо спробувати перейти від значень при Cs-137 (який зазначено у документації трубки) до Co60, по якому зараз найчастіше прийнято калібрувати трубки Гейгера-Мюллера у світі. 

Для цього потрібно розрахувати коефіцієнт перетворення значень для Cs-137 у значення при Co-60.

Візьмемо середнє значення для двох енергетичних ліній Co-60:

Co-60: 1,1732 MeV; 1,3325 MeV; Середнє значення: 1,25285 MeV

Та значення енергії Cs-137:

0,6617 MeV

Знайдемо співвідношення енергій Co-60 до Cs-137:

1,25285 / 0,6617 = 1,893380686

далі розрахуємо відповідне значення імп/с при 1 мР/год:

18 * 1,893380686 = 34,08085235

Вдаваючи, що це значення вказане у даташит на трубку, розрахуємо новий коефіцієнт поглинутої еквівалентної дози мкЗв/год на 1 імп/хв по Co-60:

34 CPS / mR/h

1. Перетворимо імп/с у імп/хв при 1 мР/г:

34 * 60 = 2040 імп/хв / мР/год

2. Перетворюємо імп/хв при 1 мР/г у імп/хв при 1 Р/год:

2040 * 1000 = 2040000

3. Знаходимо значення дози експозиції R/h при 1 імп/хв:

1 / 2040000 = 0,0000004901960784

4. Знаходимо air kerma (Ka, kinetic energy released per unit mass / in matter):

Рівняння має наступний вигляд (як і у попередньому розрахунку): 

Ka [Gy] = 0.00877 [Gy/R] x exposure [R]

Отже:

0,00877 * 0,0000004901960784 = 0,000000004299019608 Ka[Gy]

5. Перетворимо Ka[Gy] у Ka[uSv] (тобто перейдемо від Грей до мкЗв):

0,000000004299019608 * 1000000 = 0,004299019608 Ka[uSv]

uSv/h = CPM x 0,00429 для випадку Cs-137->Co-60

Перехід від коефіцієнтів для Cs-137 до Ra-226

У аналогічний спосіб розрахуємо коефіцієнт переходу від Cs-137 до Ra-226:

Оскільки у Ra-226 є кілька енергетичних ліній гамма-випромінювання:

186.2 кеВ;
240.3 кеВ;
295.2 кеВ;
352.0 кеВ;
609.3 кеВ;
657.0 кеВ;
768.4 кеВ;
934.8 кеВ.

ми оберемо всі, які здатна детектувати трубка СБМ20. Відповідно до документації, СБМ20 чутлива до гамма-квантів від 0.05 МеВ до 3 МеВ. 

Тому всі перераховані лінії потрапляють у діапазон детектування. І для того, щоб перейти від Cs-137 нам потрібно або працювати з середнім значенням цих ліній, або обрати найбільш характерну для Ra-226 лінію.

Якщо нам потрібно спиратися на якусь конкретну лінію для ідентифікації радіонукліда, то потрібно враховувати інтенсивність та енергію цієї лінії. Зазвичай для ідентифікації радіонукліда використовують так званий “характерний пік”, який є найбільш інтенсивним і знаходиться при найбільш характерній енергії для цього радіонукліда.

У випадку гамма-спектра Ra-226, який складається з кількох ліній, характерний пік можна визначити за найбільшою інтенсивністю та енергією лінії. За даними таблиці інтенсивностей ліній гамма-спектра Ra-226, лінія з енергією 609,3 кеВ є найбільш інтенсивною лінією, тому ця лінія може бути використана для ідентифікації Ra-226.

Середнє значення енергій усіх ліній гамма-спектра Ra-226 також можна визначити, але воно не є корисним для ідентифікації радіонукліда. Але середнє значення корисне для визначення середньої енергії гамма-випромінювання даного радіонукліда.

Для розрахунку середньої енергії гамма-випромінювання Ra-226 можна використати таблицю інтенсивностей ліній та їх енергій.

Обчислимо суму енергій всіх ліній гамма-спектра Ra-226:

0,186 МeВ + 0,244 МeВ + 0,295 МeВ + 0,351 МeВ + 0,609 МeВ + 1,061 МeВ + 1,158 МeВ + 1,332 МeВ = 5,196 МeВ

Розділимо суму енергій на кількість ліній, щоб отримати середню енергію:

5,196 МeВ / 8 = 0,6495 МeВ

Таким чином, середня енергія гамма-випромінювання радіонукліда Ra-226 становить приблизно 0,65 МеВ. Зазначимо, що це значення є лише середньою енергією і може відрізнятися від індивідуальних значень ліній гамма-спектра.

Тепер ми маємо три альтернативні значення, які можемо застосувати, щоб знайти співвідношення переходу від калібровки по Cs-137 до калібровки по Ra-226. Третім коефіцієнтом ми взяли ваговане значення енергії, наведене на сайті hps.org.

1. Характерний пік: 609,3 кеВ [peak];

2. Середня енергія гамма-випромінення: 0,6495 МeВ [avg];

3. Ваговане значення енергії гамма-випромінювання: 0,74 МеВ [wght].

Див. https://web.archive.org/web/20230404222401/https://hps.org/publicinformation/ate/q4817.html

Розрахуємо відповідніі співвідношення енергій:

Значення енергії Cs-137: 0,6617 MeV.

Знайдемо співвідношення енергій Ra-226 та Cs-137:

    peak:   0,6617 / 0,6093 = 1,086000328245528
    avg:    0,6617 / 0,6495 = 1,018783679753657
    wght:   0,74 / 0,6617 = 1,118331570197975

далі розрахуємо відповідне значення імп/с при 1 мР/год, тобто перейдемо від калібровки Cs-137, як зазначається у даташит, до розрахункового значення калібровки відносно Ra-226:

     peak:  18 * 1,086000328245528 = 19,5480059084195
     avg:   18 * 1,018783679753657 = 18,33810623556582
     wght:  18 * 1,118331570197975 = 20,12996826356355

Як можемо бачити, спроба переходу від Cs-137 до Ra-226 нам теж нічого не дала, адже ми не змогли отримати цільове значення CPS 25.643 / mR/h, при якому можливо отримати коефіцієнт 0.00570.

Коефіцієнт 0,00429, що ми отримали раніше для випадку Cs-137->Co-60, також не схожий на розповсюджений для СБМ20 175,43 (0,0057). Тож звідки його взяли інтернет-дописувачі, доводиться лише гадати і використовувати той, який ми отримали вище шляхом розрахунків, спираючись на інформацію у даташит на трубку.

Примітка. Якщо ви подумали, що ми не перевірили даташити СБМ20 сучасного виробництва, а лише спираємося на застарілі радянські дані, то це не так. Ми перевірили всі можливі джерела доступні через інтернет. Випущені у 2021 році і пізніше трубки СБМ20 у документації мають різні варіанти калібровки:
– 78 імп / мкР без зазначення джерела (1 / 150,5131129, або 0,006643);
– 105 імп / мкР по Ra-226 (1 / 198,4036488, або 0,005040);
– 67,5 імп / мкР по Cs-137 (1 / 129,9885975, або 0,007692);
Жодний з вивчених нами  документів не містить вихідних даних, які могли б привести нас до коефіцієнту 0.0057 мкЗв/год при 1 імп/хв.

Нагадаємо, що рекомендована нами формула поглинутої тілом людини еквівалентної дози радіації для радянської трубки Гейгера-Мюллера СБМ20 з гамма- чутливістю 18 cps / mR/hr по Cs-137 наступна:

де 

0,00812 мкЗв/год – ціна одного відліку, імп/хв;
CPM – кількість відліків за хвилину.

Висновки

У даній статті ми навели докладний покроковий розрахунок коефіцієнту перетворення даних, які надсилає нам лічильник Гейгера з трубкою СБМ20 та розібралися, який саме нам потрібно застосовувати коефіцієнт, щоб не просто отримати рівень експозиційної дози, зафіксованої сенсором, а дози поглинутої людським тілом.

На жаль, ми так і не змогли розібратися, звідки взявся магічний коефіцієнт 0.0057 мкЗв/год на 1 CPM, який всі використовують. Ні математичні перетворення, ні перехід від Cs-137 до Co-60, ні перехід від Cs-137 до Ra-226, ні підбір коефіцієнту (зокрема 8.77, 0.94 to 0.98) дози поглинання для фантомної моделі людського тіла не дав бажаних результатів. Таке враження, що це частковий випадок, який хтось, колись просто прийняв для своїх розрахунків і не залишив по собі інструкції для нас.

Напишіть нам, якщо у вас є власна версія звідки взявся 0.0057 чи гарний розрахунок за даною темою. Ми будемо вдячні і внесемо в цю публікацію відповідні доповнення.

В той же час, ми змогли розшукати математично обгрунтований розрахунок іншого магічного коефіцієнту 

8.77, 

який застосовується для отримання значення поглинутої людським тілом дози радіації. Тепер і ви знаєте, звідки він береться.

Наразі для радянських трубок рекомендуємо замість коефіцієнта 0.0057 застосовувати коефіцієнт, який ми розрахували для еквівалентної дози радіації, що поглинається людським тілом:

де 

    0,00812 мкЗв/год – ціна одного відліку, імп/хв для трубки СБМ20 каліброваної відносно джерела Cs-137;
   CPM – кількість відліків за хвилину.

Якщо у вас трубка СБМ20 має у документації інший коефіцієнт чутливості, або ваша трубка калібрована виробником відносно іншого радіоактивного джерела, рекомендуємо вам застосовувати дані саме для вашої трубки.

У наступних публікаціях для трубок J305 та LND712 буде трошки менше тексту, адже там майже всі коефіцієнти, поширені у інтернет, сходяться з нашими розрахунками.

І це ми ще не розкривали тему щодо власних фонових (хибно-позитивних) імпульсів для трубок Гейгера. Непочатий край роботи!

Stay tuned!

Дякуємо за увагу!

Team IoT-devices, LLC